By Laurent Schwartz
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X. Cela signifie qu'il existe un ensemble y E 0 tel que y On a bien établi que 0 est un élément neutre pour l'addition. Cette addition est associative: (Vk EN) (' X. Nous voulons donc définir la collection des ensembles qui n'appartiennent pas à eux-mêmes. Supposons que cet ensemble existe. On pourrait donc écrire : (3B)('v'x)(x E B +-+ x 'Î. x). Alors en prenant x = B, on aboutit à la formule : Historiquement c'est ce paradoxe qui a conduit à la forme actuelle de l'axiome de sélection. 4. - Il n'existe pas un ensemble ayant pour objets tous les ensembles. DÉMONSTRATION: En effet, supposons qu'un tel ensemble A existe . x } Par définition de A, l'ensemble B est un élément de A.
